10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Açık Uçlu Sorular ve Cevapları

1MAT.10.1

Dik üçgende sinüs, kosinüs ve tanjant oranlarının hangi kenarlarla tanımlandığını açıklayınız.

Örnek Çözümü Göster

Bir dar açı için sinüs karşı dik kenarın hipotenüse, kosinüs komşu dik kenarın hipotenüse, tanjant ise karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır.

2MAT.10.1

Bir dik üçgende tan α=3/4 olduğuna göre sin α ve cos α değerlerini gerekçesiyle bulunuz.

Örnek Çözümü Göster

Dik kenarlar 3k ve 4k alınır. Pisagor teoreminden hipotenüs 5k olur. Bu nedenle sin α=3/5 ve cos α=4/5’tir.

3MAT.10.1

İç açıortay teoremini kendi cümlelerinizle açıklayınız.

Örnek Çözümü Göster

Bir üçgende bir köşeden karşı kenara çizilen iç açıortay, karşı kenarı komşu iki kenarın uzunlukları oranında böler.

4MAT.10.1

Ağırlık merkezinin kenarortay üzerindeki konumunu açıklayınız.

Örnek Çözümü Göster

Ağırlık merkezi her kenarortayı köşeden başlayarak 2:1 oranında böler; köşe ile ağırlık merkezi arasındaki parça kenarortayın 2/3’üdür.

5MAT.10.1

İki kenarı 8 ve 10 birim, aralarındaki açı 30° olan üçgenin alanını bulunuz.

Örnek Çözümü Göster

Alan=(1/2)·8·10·sin30°=40·1/2=20 birimkaredir.

6MAT.10.1

Sinüs teoreminin hangi tür bilgiler verildiğinde kullanışlı olduğunu açıklayınız.

Örnek Çözümü Göster

Bir kenar ile karşısındaki açı biliniyor ve başka bir kenar ya da açı aranıyorsa sinüs teoremi kullanışlıdır.

7MAT.10.1

Kosinüs teoreminin Pisagor teoremiyle ilişkisini açıklayınız.

Örnek Çözümü Göster

Kosinüs teoremi c²=a²+b²−2ab·cosC biçimindedir. C=90° olduğunda cos90°=0 olur ve eşitlik Pisagor teoremine dönüşür.

8MAT.10.1

Bir üçgende iki kenar 5 ve 7 birim, aralarındaki açı 60° ise üçüncü kenarı bulunuz.

Örnek Çözümü Göster

Kosinüs teoreminden c²=25+49−70·1/2=39 olur. Üçüncü kenar √39 birimdir.

9MAT.10.1

Aynı yüksekliğe sahip iki üçgenin alanlarını taban uzunluklarıyla ilişkilendiriniz.

Örnek Çözümü Göster

Yükseklikler eşitse alanlar taban uzunluklarıyla doğru orantılıdır; tabanı iki kat olan üçgenin alanı da iki kat olur.

10MAT.10.1

Bir üçgen probleminde sinüs teoremi mi kosinüs teoremi mi kullanacağınıza nasıl karar verirsiniz?

Örnek Çözümü Göster

Karşılıklı bir kenar-açı çifti biliniyorsa sinüs teoremi; iki kenar-aradaki açı veya üç kenar bilgisi varsa kosinüs teoremi tercih edilir.

Dik üçgende sinüs, kosinüs ve tanjant oranlarının hangi kenarlarla tanımlandığını açıklayınız.

Bir dik üçgende tan α=3/4 olduğuna göre sin α ve cos α değerlerini gerekçesiyle bulunuz.

İç açıortay teoremini kendi cümlelerinizle açıklayınız.

Ağırlık merkezinin kenarortay üzerindeki konumunu açıklayınız.

İki kenarı 8 ve 10 birim, aralarındaki açı 30° olan üçgenin alanını bulunuz.

Sinüs teoreminin hangi tür bilgiler verildiğinde kullanışlı olduğunu açıklayınız.

Kosinüs teoreminin Pisagor teoremiyle ilişkisini açıklayınız.

Bir üçgende iki kenar 5 ve 7 birim, aralarındaki açı 60° ise üçüncü kenarı bulunuz.

Aynı yüksekliğe sahip iki üçgenin alanlarını taban uzunluklarıyla ilişkilendiriniz.

Bir üçgen probleminde sinüs teoremi mi kosinüs teoremi mi kullanacağınıza nasıl karar verirsiniz?

Şimdi 4 Testle Konuları Tara