10. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Açık Uçlu Sorular
Fonksiyonlar kapsamında 10 özgün açık uçlu soru çöz. Cevabını tamamladıktan sonra örnek çözümü açarak kontrol et.
10 Özgün SoruFonksiyonlarÖrnek Çözümler10. Sınıf
Nasıl kullanmalısın? Her soruyu önce kendin çöz. İşlemini veya gerekçeni yazdıktan sonra “Örnek Çözümü Göster” bölümünü aç.
1MAT.10.4
Bir fonksiyonun tanım kümesi ile görüntü kümesi arasındaki farkı açıklayınız.
Örnek Çözümü Göster
Tanım kümesi fonksiyona girdi olarak verilebilen değerlerden, görüntü kümesi ise bu girdiler sonucunda fonksiyonun gerçekten aldığı çıktı değerlerinden oluşur.
2MAT.10.4
f(x)=(x−3)²−5 fonksiyonunun minimum değerini ve bu değerin alındığı x değerini bulunuz.
Örnek Çözümü Göster
Kareli ifade en az 0 olur. Bu nedenle minimum değer −5 ve bu değer x=3 için alınır.
3MAT.10.4
g(x)=−2(x+1)²+8 fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları açıklayınız.
Örnek Çözümü Göster
Tepe noktasının x değeri −1’dir. Parabol aşağı yönlü olduğundan (−∞,−1] aralığında artan, [−1,∞) aralığında azalandır.
4MAT.10.4
√(2x−6)+1 fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz.
Örnek Çözümü Göster
Kök içi 2x−6≥0 olmalıdır. Buradan x≥3 elde edilir; tanım kümesi [3,∞)’dir.
5MAT.10.4
−√(x+4)+6 fonksiyonunun maksimum değerini bulunuz ve nedenini açıklayınız.
Örnek Çözümü Göster
Karekökün en küçük değeri 0’dır. Eksi işareti nedeniyle fonksiyonun en büyük değeri x=−4 için 6 olur.
6MAT.10.4
f(x)=3/(x−2)+1 fonksiyonunun düşey ve yatay asimptotlarını yazınız.
Örnek Çözümü Göster
Paydayı sıfır yapan x=2 düşey asimptottur. Sabit öteleme değeri y=1 yatay asimptottur.
7MAT.10.4
f(x)=(2x+5)/(x−1) fonksiyonunun neden 2 değerini alamadığını açıklayınız.
Örnek Çözümü Göster
Fonksiyon 2+7/(x−1) biçiminde yazılır. 7/(x−1) hiçbir zaman 0 olamayacağı için f(x)=2 gerçekleşmez.
8MAT.10.4
f(x)=4x−7 fonksiyonunun tersini bulunuz.
Örnek Çözümü Göster
y=4x−7 eşitliğinden x=(y+7)/4 bulunur. Değişkenler değiştirilince f⁻¹(x)=(x+7)/4 olur.
9MAT.10.4
f(x)=(x−2)²−3 fonksiyonunun tersinin bir fonksiyon olabilmesi için neden tanım kümesinin kısıtlanması gerektiğini açıklayınız.
Örnek Çözümü Göster
Parabol tüm gerçek sayılarda birebir değildir. Örneğin tepe noktasının iki yanında aynı çıktıyı veren farklı girdiler vardır. x≥2 veya x≤2 gibi tekdüze bir kol seçilmelidir.
10MAT.10.4
Bir fonksiyon ile ters fonksiyonunun grafiklerinin y=x doğrusuna göre ilişkisini açıklayınız.
Örnek Çözümü Göster
Fonksiyonun grafiğindeki (a,b) noktası ters fonksiyon grafiğinde (b,a) olur. Bu nedenle iki grafik y=x doğrusuna göre simetriktir.
Şimdi 4 Testle Konuları Tara
Açık uçlu çalışmayı tamamladıktan sonra ana hazırlık sayfasındaki 4 çözümlü çoktan seçmeli teste geç.